Flugbahn ungelenkter Raketen (II)
Im ersten Teil zur Flugbahn ungelenkter Raketen wurden Formeln angeben, die den Einfluß des Luftwiderstands
vernachlässigen bzw. den Einfluß der Erdbeschleunigung als eine Korrekturstrecke berechnen lassen.
Die ermittelten Ergebnisse sind ungenau. Will man genauere ermitteln, so kommt man um die Beachtung der
Einflußgrößen nicht herum. D.h. man muss sich der Gleichung
insgesamt zuwenden. Leider läßt sich die Gleichung nicht in geschlossener Form lösen.
Sie läßt sich nicht einfach nach dem Weg oder der Geschwindigkeit als Funtion der Zeit umstellen.
Spätestens mit dem Erscheinen des Buches "Advanced Tocpis in Model Rocketry" in den 70er Jahren des
letzten Jahrhunderts ist auf der Modellraketenfliegern eine Möglichkeit bekannt gemacht worden. In dem Buch
wurde ein Verfahren beschrieben, das nach seinen Urhebern nach Fehskens und Malewicki benannt wurde.
Die beiden Namensgeber haben zeitgleich und unabhängig einen möglichen Lösungsansatz beschrieben.
Die Lösungsansatz beruht ebenfalls daruf den Bewegungsablauf in eine Schub- und eine antriebslose Phase zu
unterteilen.
Das Ergebnis von zahlreichen Rechenschritten sind die vier folgenden Formeln:
| Geschwindigkeit bei Brennschluß |
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| zurückgelegter Weg während der Schubphase |
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| Dauer der Freiflugphase |  |
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| zurückgelegter Weg während der Freiflugphase |
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Der Schub wie auch die Masse sind während der Schubphase nicht konstant. Die Formeln nehmen hier
eine Vereinfachung vor, indem sie den Mittelwert für Schub und Gewicht der Rakete annehmen.
Der Faktor k faßt mehrere Größen zusammen (Dichte der Luft, maximale
Frontfläche, Luftwiderstandsbeiwert):
Die Gesamthöhe ergibt sich aus den beiden Wegstrecken (Schub- und Freiflugphase). Die Flugzeit ist die
Summe aus der Brenndauer des Motors und der Freiflugphase.
Auf die Herleitung der Formeln wird hier verzichtet, sie kann in der PowerPoint Präsentation nachlesen werden. Obwohl mit der Methode die Vielzahl der Modellraketenflüge hinreichend genau berechnet werden können, sollen abschließend einige Nachteile der Methode genannt werden:
- Für alle Motoren wird ein ideales Abrandmodell angenommenen.
- Es können nur Raketen mit Geschwindigkeiten weit unterhalb der Schallgrenze berechnet werden.
- Die Schichtung der Atmosphäre wird als konstant angenommen.
- Der Luftwiderstandsbeiwert ändert sich nicht bei Übergang von der Schub- zur Freiflugphase.
Die Nachteile können mit einer numerischen Lösung der Bewegungsgleichung behoben werden. Allerdings ist die zugrundeligende Gleichung nur ein Teil der Bewegung der Rakete. Ein nächster Schritt hin zu einem genaueren Modell ist die Einführung der an der Raketen angreifenden Momente.